Общие требования к разработке и применению компьютерных моделей.

ГОСТ Р 57412-2017

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ В ПРОЦЕССАХ РАЗРАБОТКИ, ПРОИЗВОДСТВА И ЭКСПЛУАТАЦИИ ИЗДЕЛИЙ

Общие положения

Computer models of products in design, manufacturing and maintenance. General

ОКС 01.040.01

Дата введения 2017-07-01

Предисловие

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Акционерным обществом "Научно-исследовательский центр "Прикладная Логистика" (АО НИЦ "Прикладная Логистика"), Открытым акционерным обществом "Т-Платформы" (ОАО "Т-Платформы") и Федеральным государственным унитарным предприятием "Научно-исследовательский институт стандартизации и унификации" (ФГУП "НИИСУ")

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 700 "Математическое моделирование и высокопроизводительные вычислительные технологии" совместно с Техническим комитетом по стандартизации ТК 482 "Интегрированная логистическая поддержка экспортируемой продукции военного назначения"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 10 марта 2017 г. N 110-ст

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2018 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 182-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

В связи с развитием современных информационных технологий расширяется использование технологий компьютерного моделирования при решении задач разработки, производства и обеспечения эксплуатации изделий. Компьютерные модели становятся одной из форм представления результатов проектно-конструкторской деятельности.

При этом одновременно возрастает роль компьютерного моделирования как альтернативы физическим испытаниям, позволяющего существенно сократить затраты на испытания в ходе создания изделий.

1 Область применения

Стандарт устанавливает общие требования к компьютерным моделям, их классификации и применению на всех стадиях жизненного цикла промышленной продукции (далее - изделий).
________________
В настоящем стандарте под промышленной продукцией понимается преимущественно продукция машиностроения и приборостроения.

На основе настоящего стандарта допускается, при необходимости, разрабатывать стандарты, учитывающие особенности выполнения компьютерных моделей конкретных видов изделий в зависимости от их специфики.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 2.052 Единая система конструкторской документации. Электронная модель изделия. Общие положения

ГОСТ 2.053 Единая система конструкторской документации. Электронная структура изделия. Общие положения

ГОСТ 2.058 Единая система конструкторской документации. Правила выполнения реквизитной части электронных конструкторских документов

ГОСТ 2.307 Единая система конструкторской документации. Нанесение размеров и предельных отклонений

ГОСТ 2.308 Единая система конструкторской документации. Указания допусков формы и расположения поверхностей

ГОСТ 2.309 Единая система конструкторской документации. Обозначения шероховатости поверхностей

ГОСТ 20886 Организация данных в системах обработки данных. Термины и определения

ГОСТ Р 15.000 Система разработки и постановки продукции на производство. Основные положения

ГОСТ Р 15.301 Система разработки и постановки продукции на производство. Продукция производственно-технического назначения. Порядок разработки и постановки продукции на производство

ГОСТ Р 53392 Интегрированная логистическая поддержка. Анализ логистической поддержки. Основные положения

ГОСТ Р 54089 Интегрированная логистическая поддержка. Электронное дело изделия. Основные положения

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины, определения и сокращения

3.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 модель: Сущность, воспроизводящая явление, объект или свойство объекта реального мира* .
________________
Здесь и далее знаком "*" отмечены пункты, к которым даны комментарии в приложении А.

3.1.2 объект моделирования: Явление, объект или свойство объекта реального мира*.

3.1.3 аспект моделирования: Отдельное свойство или совокупность свойств объекта моделирования, являющихся предметом исследования с помощью моделирования.

3.1.4 математическая модель: Модель, в которой сведения об объекте моделирования представлены в виде математических символов и выражений*.

3.1.5 информационная модель: Модель, в которой сведения об объекте моделирования представлены в виде совокупности элементов данных и отношений между ними*.

Примечание - Состав (номенклатура) данных определяется областью интереса разработчика модели и потенциального или реального пользователя.

3.1.6 моделирование: Изучение свойств и/или поведения объекта моделирования, выполненное с использованием его моделей*.

3.1.7 компьютерная модель (электронная модель): Модель, выполненная в компьютерной (вычислительной) среде и представляющая собой совокупность данных и программного кода, необходимого для работы с данными.

3.1.8 проверка адекватности компьютерной модели: Совокупность действий с моделью, результатом которых является подтверждение ее соответствия моделируемому объекту реального мира*.

3.1.9 контроль результатов компьютерного моделирования: Совокупность действий, результатом которых является подтверждение соответствия компьютерной реализации модели исходной математической или информационной модели*.

3.1.10 компьютерная модель изделия: Компьютерная модель, в которой объектом моделирования является изделие(ия)*.

3.1.11 компьютерное моделирование изделия: Моделирование, выполненное с использованием компьютерной модели изделия.

Примечание - Компьютерное моделирование изделия выполняют с целью получения данных, необходимых для принятия решений в процессах разработки, проектирования, производства, сопровождения эксплуатации и других задач в ходе жизненного цикла изделия.

3.2 Сокращения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

ЖЦ - жизненный цикл;

ИО - информационный объект;

КД - конструкторский документ;

КМ - компьютерная модель;

НИР - научно-исследовательская работа;

ОКР - опытно-конструкторская работа;

ОМ - объект моделирования;

СЧ - составная часть (изделия).

4 Основные положения

4.1 КМ изделий и связанных с изделиями процессов используют на всех стадиях ЖЦ изделий.

4.2 Техническое содержание КМ определяется целью моделирования и совокупностью исследуемых свойств анализируемого ОМ, при этом процесс формализации определенных свойств объекта моделирования выполняется в интересах конкретной решаемой задачи.

Примечание - Под целью моделирования подразумевается совокупность решаемых в ходе моделирования научно-технических и/или инженерных задач.

4.3 КМ изделия классифицируют по следующим признакам:
________________
В рамках области действия настоящего стандарта.

а) по исследуемому аспекту моделирования (исследуемым свойствам ОМ);

б) используемому способу описания ОМ.

4.4 По исследуемому аспекту моделирования КМ изделия подразделяют:

а) на функциональные, аспектом моделирования в которых является выделение и описание функций изделия, их структуры и взаимосвязи;

б) структурные, аспектом моделирования в которых являются структуры изделия (например, конструкторская, технологическая, эксплуатационная электронная структура изделия по ГОСТ 2.053, логистическая структура изделия по ГОСТ Р 53392)*;

в) геометрические, аспектом моделирования в которых являются преимущественно форма, размеры и свойства, связанные с формой и размерами (например, размеры и допуски по ГОСТ 2.307, шероховатость по ГОСТ 2.308, допустимые отклонения формы по ГОСТ 2.309 и др.)*;

г) физико-механические, аспектом моделирования в которых являются физико-механические свойства изделия и взаимодействие изделия с внешней средой (статика, кинематика, динамика твердого тела, гидро- и газодинамика, деформации, теплопроводность и др.)*;

д) физико-химические, аспектом моделирования в которых являются изменения свойств материалов изделия (коррозионное разрушение материала, старение и т.д.)*;

е) техническо-экономические, аспектом моделирования в которых являются взаимосвязанные технические и экономические свойства изделия (например, модель стоимости жизненного цикла изделия, модель стоимости послепродажного обслуживания изделий);

ж) процессные, аспектом моделирования в которых являются процессы, непосредственно связанные с изделием (например, модель технологического процесса изготовления изделия или модель процесса технической эксплуатации изделия).

Примечание - Приведенный перечень классификационных признаков может быть расширен в зависимости от решаемых в ходе моделирования задач. Допускается классификация по другим признакам, отражающим значимость исследуемых свойств ОМ.

4.5 По используемому способу описания ОМ различают математические и информационные модели.

4.6 Математические модели в зависимости от метода нахождения решения (определения вида зависимости одних параметров модели от других) подразделяют:

а) на аналитические, описывающие свойства ОМ системой уравнений, для которой может быть найдено аналитическое решение в явном виде (например, отдельные модели механики твердого тела на основе уравнений динамики)*;

б) численные, описывающие свойства ОМ системой уравнений, для которых нахождение решения осуществляется с использованием методов вычислительной математики (например, разностных методов или методов конечных элементов, конечных или граничных объемов и т.д., используемых для решения задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики и т.д.);

в) имитационные, в которых форму и коэффициенты зависимости одних параметров модели от других находят путем многократного испытания модели с различными входными данными (например, модели массового обслуживания, модели, описывающие динамику изменения складских запасов)*.

4.7 Информационные модели подразделяют:

а) на формальные (знаковые), в которых описание ОМ выполняют с помощью специализированных языков (например, описание геометрии и структуры изделия согласно )*;

б) описательные (образные), в которых описание ОМ выполняют с помощью естественного языка или изображений (например, текст, описывающий свойства или поведение ОМ или его визуальное изображение (фотография)*.
________________
Поз. , см. раздел Библиография, здесь и далее по тексту. - .

4.8 Кроме указанных в 4.2-4.7 классификационных признаков модели могут быть дополнительно классифицированы:

а) по назначению (области деятельности, в которой решаются задачи моделирования и стадии ЖЦ изделия) - на научные (исследовательские), конструкторские, технологические, эксплуатационные, демонстрационные и др.*;

б) по степени приближения представления к объекту реального мира - на упрощенные и точные;

в) по степени взаимосвязанности - на основные и производные;

г) по совокупности исследуемых свойств - на простые и комбинированные (например, простые для исследования одного свойства и комбинированные для исследования совокупности свойств)*;

д) по зависимости свойств модели от времени - на статические и динамические;

е) по характеру изменения свойств модели во времени - на детерминированные и стохастические;

ж) по области определения рассматриваемых свойств и принимаемых ими значений - на дискретные и непрерывные

и другим признакам, представляющим значимость с точки зрения разработчика модели.

Примечание - Модели, классифицируемые по двум или более классификационным признакам, называют гибридными*.

4.9 КМ, состоящую из набора взаимосвязанных моделей, описывающих один ОМ, называют составной (комплексной).

4.10 Одному ОМ может соответствовать несколько моделей, в том числе с различными классификационными признаками. С другой стороны, одна и та же модель может применяться при исследовании различных ОМ*.

4.11 Разработка КМ сложных объектов иерархического типа, допускающих декомпозицию анализируемого ОМ на составляющие ее элементы, состоит в последовательном анализе и моделировании отдельных его компонентов с последующим установлением связей между моделями компонентов ОМ. В этом случае КМ каждого уровня иерархии формируется как объединение КМ компонентов ОМ нижележащего уровня, а процесс взаимодействия ОМ моделируется с установлением координирующих связей между взаимодействующими уровнями.

4.12 Примеры типовых инженерных задач, решаемых с применением различных компьютерных моделей изделия, приведены в приложении Б.

5 Общие требования к разработке и применению компьютерных моделей

5.1 Разработку КМ следует выполнять со степенью детализации, соответствующей стадии ЖЦ ОМ по ГОСТ Р 15.000 и соответствующему виду работ. Полнота и подробность КМ должны соответствовать решаемым в ходе моделирования задачам*.

5.2 Требования к моделям, разрабатываемым на стадиях ЖЦ изделия (способам моделирования, перечню исследуемых свойств ОМ, степени детализации, форме представления результатов и др.), следует устанавливать в соответствующих технических заданиях (на НИР, аванпроект, ОКР и их СЧ), согласно ГОСТ Р 15.201*.

5.3 Разработанные КМ изделия, а также полученные результаты компьютерного моделирования включают в состав результатов выполняемых работ (НИР, аванпроекта, ОКР или иных работ, выполняемых по контракту с заказчиком) по согласованию с заказчиком с учетом 5.5*.

5.4 В общем случае процесс разработки КМ включает следующие этапы:

б) построение модели (принятие условных обозначений и описание ОМ, элементов ОМ и связей между ними в принятой форме)*;

в) выбор метода решения с учетом знаний и предпочтений пользователя и разработчика*;

г) разработка КМ (программная реализация, включая разработку алгоритма, программного кода (при необходимости) или выбор программного обеспечения);

д) применение полученной КМ для моделирования ОМ;

е) контроль и анализ полученных результатов, определение адекватности разработанной КМ*.

Примечание - Следует иметь в виду, что при использовании в инженерной практике систем автоматизации математических вычислений и информационного моделирования разработчик КМ (пользователь системы), как правило, выполняет только часть этапов процесса. Как правило, в этом случае задачей разработчика КМ является концептуальная постановка задачи и формальное описание модели принятым методом, в то время как выбор метода решения и сама вычислительная реализация скрыты от пользователя такой автоматизированной системы.

5.5 Форму представления и порядок проверки, согласования и утверждения КМ для каждой стадии разработки и этапа выполняемых работ определяет разработчик, если иное не установлено в техническом задании. Для КМ изделий, разрабатываемых по государственному оборонному заказу, это решение должно быть согласовано с заказчиком (военным представительством) в соответствии с действующими нормативными документами.

5.6 Типовой состав реквизитов КМ - на основе ГОСТ 2.058. При необходимости допускается вводить дополнительные реквизиты.

Приложение А (справочное). Пояснения к некоторым пунктам стандарта

Приложение А
(справочное)

3.1.1 Модель является приближенным представлением, сохраняющим существенные черты моделируемого объекта реального мира, и описывает основные свойства ОМ, его параметры, внутренние и внешние связи с заданной разработчиком точностью. Служит для изучения свойств объекта реального мира путем исследования модели.

3.1.2 Объект моделирования может быть как простым (например, изделие без учета воздействия среды), так и сложным (например, взаимодействие изделия с изделием, изделия со средой и т.п.).

3.1.3 Аспектом исследования (моделирования) могут являться отдельные свойства или взаимосвязанные свойства, определяющие закономерность изменения характеристик изделия, важные для решения конкретной задачи (например, объектом моделирования может являться изменение формы изделия, а аспектом - ее зависимость от нагрузки).

3.1.4 Под математическими символами понимают числа, математические знаки, символьные обозначения переменных, под математическими выражениями - уравнения, логические условия и др. Сведения об ОМ включают совокупность начальных и граничных условий.

3.1.5 Информационные модели представляют преимущественно в знаковой форме.

3.1.6 Для сложных наукоемких изделий моделирование, как правило, является единственной возможностью оценки свойств изделия без его изготовления. Для подобных изделий сравнение результатов их исследования с помощью разных математических моделей может значительно повысить достоверность результатов моделирования.

3.1.7 Процедуру подтверждения адекватности модели моделируемому объекту реального мира называют также валидацией. Проверка адекватности КМ может осуществляться как путем использования других КМ, адекватность которых установлена и документирована, так и путем проведения натурных экспериментов. Проверку адекватности выполняют по согласованной с заказчиком методике.

3.1.8 Процедуру подтверждения соответствия компьютерной реализации математической (либо информационной) модели называют также верификацией.

3.1.9 Компьютерную модель разрабатывают при помощи соответствующих программных средств.

4.4, перечисление б) Теоретической основой создания структурных КМ являются методы теории графов (как правило, применяется иерархическая модель, которая описывается ациклическим графом по ГОСТ 2.053). Также применима сетевая модель, в которой связи между элементами структуры могут иметь произвольный характер.

4.4, перечисление в) Теоретической основой создания геометрических КМ являются методы аналитической и дифференциальной геометрии, алгебра логики и топологии. Для представления геометрических КМ целесообразно использовать как стандартные , , так и продвигаемые разработчиками соответствующего программного обеспечения методы описания.

4.4, перечисление г) Физико-механические КМ могут иметь вид алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений или логических условий.

4.4, перечисление д) Теоретической основой создания техническо-экономических КМ являются методы теории вероятности и математической статистики.

4.6, перечисления а), б) Математические модели, как правило, представляют в виде систем (совокупности систем) уравнений (логических условий), начальных и граничных условий. При их высокой сложности, когда прямое (аналитическое) решение невозможно, применяют численные методы решения.

4.6, перечисление в) Имитационная модель отражает элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить свойства ОМ.

4.7, перечисление а) К знаковым относят также графические модели.

4.7, перечисление б) При этом фиксируются наиболее существенные свойства ОМ и связи между ними. Как правило, ограничиваются обычно не количественными, а качественными категориями описания ОМ, например, отмечают, что значение такой-то характеристики возрастает при убывании значений другой и т.п.

4.8, перечисление г) Комбинированные модели одновременно охватывают несколько аспектов моделирования, например, логистическая структура функций, функциональные отказы элементов этой структуры и их последствия и взаимосвязи с логистической структурой изделия. Как правило, на практике используются именно комбинированные модели.

4.8, примечание Типичным примером описания ОМ несколькими моделями с одним классификационным признаком может служить описание ОМ на стадии эскизного проекта упрощенной (учитывающей небольшое число параметров) аналитической моделью и точной аналитической моделью на стадии рабочего проекта.

Типичным примером описания ОМ несколькими моделями с различными классификационными признаками может служить описание одного ОМ взаимосвязанными геометрической и физико-механической моделями, что вызывается необходимостью исследования различных свойств ОМ.

4.10 Примером применения одной и той же модели (эквивалентной математической модели) при исследовании различных ОМ может служить модель колебательного процесса, применяемая для моделирования процессов как в механике, так и в электрических цепях.

5.1 Конкретный состав исследуемых свойств ОМ, объем работ и степень детализации, а также состав исполнителей следует определять для каждого проекта индивидуально в зависимости от следующих факторов:

Типа проекта (разработка нового изделия, модернизация существующего изделия, разработка модификации или исполнения изделия, поставка существующего изделия без изменений);

Сложности изделия;

Требований заказчика;

Возможности влияния на конструкцию изделия;

Стадии ЖЦ ОМ.

5.2 При необходимости (например, при большом объеме требований) требования к КМ допускается устанавливать в приложении к контракту (договору) или совместным решением разработчика и заказчика.

5.3 Под иными работами, выполняемыми по контракту с заказчиком, подразумеваются работы, выполняемые, например, в рамках авторского и/или технического надзора и др.

5.4, перечисление а) На этом этапе построения модели производятся изучение и сбор информации об ОМ:

Описывают ОМ на концептуальном уровне, в абстрактных терминах и понятиях;

Принимают (согласовывают) окончательно гипотезы и предположения;

Обосновывают выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении КМ.

5.4, перечисление б) Построение математической модели (формулировку математической задачи), включая описание связей между элементами ОМ в виде математических выражений, выполняют с использованием, по возможности, типовых математических схем. Построение информационной модели, включая определение набора ИО для представления основных свойств ОМ и их взаимосвязей, выполняют с использованием принятой формы описания (формальной знаковой) или описательной (образной).

На этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате чего приходится возвращаться к этапу системного анализа.

5.4, перечисление в) Как правило, для одной и той же задачи можно предложить несколько вычислительных алгоритмов. Однако среди разнообразия возможных алгоритмов не все одинаковы по своей эффективности.

5.4, перечисление е) Основная цель проверки КМ и удостоверения результатов моделирования - обеспечить уверенность пользователя КМ в правильности разработанной КМ на всех этапах ее создания вплоть до обработки и представления результатов моделирования. При использовании компьютерного моделирования изделий на этапах ЖЦ машиностроительной продукции, в т.ч. взамен результатов натурных экспериментов, следует предусматривать выполнение и документирование проверки адекватности компьютерной модели для заданного набора исходных данных.

Приложение Б (справочное). Примеры применения компьютерных моделей изделия в инженерной практике

Приложение Б
(справочное)

В таблице Б.1 приведены примеры применения различных КМ изделия для решения типовых инженерных задач.

Таблица Б.1 - Области применения моделей для решения типовых инженерных задач

КМ по аспекту моделирования изделия (моделируемые свойства ОМ)

Аналитическая

Численная

Имита-
ционная

Формальная

Описа-
тельная

Функциональная

Модель функций изделия

Структурная

Электронная структура изделия по ГОСТ 2.053

Геометрическая

Электронная геометрическая модель изделия по ГОСТ 2.052

Физико-механические свойства

Конечно-
элементная, конечно-
разностная

Процессная

Модель производ-
ственной системы

Фактографическая (свойства, связанные с применением изделия по назначению)

Электронное дело изделия по ГОСТ Р 54089

________________
* От "фактография" - приведение фактических данных без их анализа и обобщения.

Библиография

Федеральный закон Российской Федерации от 31 декабря 2014 г. N 488-ФЗ "О промышленной политике в Российской Федерации"

ИСО 10303-1-94, Системы автоматизации производства и их интеграция. Представление данных об изделии и обмен этими данными. Часть 1. Обзор и основные принципы
________________
Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым здесь и далее по тексту, можно получить, перейдя по ссылке на сайт. - .

ANS US PRO/IPO-100-1996 Initial Graphics Exchange Specifications (ANSI/ASME Y14.26M-1989 Digital Repressentation for Communication of Product Definition Data. The American Society of Mechanical Engineers or the American National Standards Institute, New York City, NY, 1989)

Электронный текст документа
и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2018

ГОСТ 2.052-2006

Группа Т52

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Единая система конструкторской документации

ЭЛЕКТРОННАЯ МОДЕЛЬ ИЗДЕЛИЯ

Общие положения

Unified system for design documentation. Electronic model of product.

General principles

Дата введения 2006-09-01

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-97 * "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления, отмены"

________________

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации и сертификации в машиностроении (ВНИИНМАШ), Автономной некоммерческой организацией Научно-исследовательским центром CALS-технологий "Прикладная логистика" (АНО НИЦ CALS-технологий "Прикладная логистика")

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 23 от 28 февраля 2006 г.)

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 июня 2006 г. N 119-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 2.052-2006 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 сентября 2006 г.

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Апрель 2011 г.

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта публикуется в указателе "Национальные стандарты".

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе (каталоге) "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает общие требования к выполнению электронных моделей изделий (деталей, сборочных единиц) машиностроения и приборостроения.

На основе настоящего стандарта допускается, при необходимости, разрабатывать стандарты, учитывающие особенности выполнения электронных моделей на изделия конкретных видов техники в зависимости от их специфики.

ГОСТ 2.051-2006 Единая система конструкторской документации. Электронные документы. Общие положения

ГОСТ 2.101-68 Единая система конструкторской документации. Виды изделий

ГОСТ 2.102-68 Единая система конструкторской документации. Виды и комплектность конструкторских документов

ГОСТ 2.104-2006 Единая система конструкторской документации. Основные надписи

ГОСТ 2.109-73 Единая система конструкторской документации. Основные требования к чертежам

ГОСТ 2.305-2008 Единая система конструкторской документации. Изображения - виды, разрезы, сечения

ГОСТ 2.307-68 Единая система конструкторской документации. Нанесение размеров и предельных отклонений

________________

На территории Российской Федерации документ не действует. Действует ГОСТ 2.307-2011 , здесь и далее по тексту. - Примечание изготовителя базы данных.

ГОСТ 2.317-69 Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции

________________

На территории Российской Федерации документ не действует. Действует ГОСТ 2.317-2011 , здесь и далее по тексту. - Примечание изготовителя базы данных.

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины, определения и сокращения

3.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 электронная модель изделия (модель): Электронная модель детали или сборочной единицы по ГОСТ 2.102 .

3.1.2 электронная геометрическая модель (геометрическая модель): Электронная модель изделия, описывающая геометрическую форму, размеры и иные свойства изделия, зависящие от его формы и размеров.

3.1.3 геометрический элемент: Идентифицированный (именованный) геометрический объект, используемый в наборе данных.

Примечание - Геометрическим объектом может быть точка, линия, плоскость, поверхность, геометрическая фигура, геометрическое тело.

3.1.4 геометрия модели: Совокупность геометрических элементов, которые являются элементами геометрической модели изделия.

3.1.5 вспомогательная геометрия: Совокупность геометрических элементов, которые используются в процессе создания геометрической модели изделия, но не являются элементами этой модели.

Примечание - Геометрическими элементами могут быть осевая линия, опорные точки сплайна, направляющие и образующие линии поверхности и др.

3.1.6 атрибут модели: Размер, допуск, текст или символ, требуемый для определения

геометрии изделия или его характеристики*.

3.1.7 модельное пространство: Пространство в координатной системе модели, в котором выполняется геометрическая модель изделия.

3.1.8 плоскость обозначений и указаний: Плоскость в модельном пространстве, на которую выводится визуально воспринимаемая информация, содержащая значения атрибутов модели, технические требования, обозначения и указания.

3.1.9 данные расположения: Данные, определяющие размещение и ориентацию изделия и его составных частей в модельном пространстве в указанной системе координат.

3.1.10 твердотельная модель: Трехмерная электронная геометрическая модель, представляющая форму изделия как результат композиции заданного множества геометрических элементов с применением операций булевой алгебры к этим геометрическим элементам.

3.1.11 поверхностная модель: Трехмерная электронная геометрическая модель, представленная множеством ограниченных поверхностей, определяющих в пространстве форму изделия.

3.1.12 каркасная модель: Трехмерная электронная геометрическая модель, представленная пространственной композицией точек, отрезков и кривых, определяющих в пространстве форму изделия.

3.1.13 составная часть изделия: Изделие любого вида по ГОСТ 2.101 , входящее в состав изделия и рассматриваемое как единое целое.

3.1.14 файл модели: Файл, содержащий информацию о геометрических элементах, атрибутах, обозначениях и указаниях, которые рассматриваются как единое целое*.

3.1.15 электронный макет: Электронная модель изделия, описывающая его внешнюю форму и размеры, позволяющая полностью или частично оценить его взаимодействие с элементами производственного и/или эксплуатационного окружения, служащая для принятия решений при разработке изделия и процессов его изготовления и использования.

3.2 Сокращения

В настоящем стандарте приняты следующие сокращения:

ПОУ - плоскость обозначений и указаний;

ПЗ - пояснительная записка;

КД - конструкторский документ;

ЭМИ - электронная модель изделия;

ЭМД - электронная модель детали;

ЭМСЕ - электронная модель сборочной единицы;

ЭМК - электронный макет;

САПР - система автоматизированного проектирования;

ЭГМ - электронная геометрическая модель.

4 Общие положения

4.1 В компьютерной среде ЭМИ представляется в виде набора данных, которые вместе определяют геометрию изделия и иные свойства, необходимые для изготовления, контроля, приемки, сборки, эксплуатации, ремонта и утилизации изделия.

4.2 ЭМИ, как правило, используется:

- для интерпретации всего составляющего модель набора данных (или его части) в автоматизированных системах;

- для визуального отображения конструкции изделия в процессе выполнения проектных работ, производственных и иных операций;

- для изготовления чертежной конструкторской документации в электронной и/или бумажной форме.

4.3 Общие требования к выполнению КД в форме электронной модели изделия - по ГОСТ 2.051. ЭМИ составляет содержательную часть соответствующего КД по ГОСТ 2.102 (ЭМД или ЭМСЕ).

Требования по составу и представлению информации согласно ИСО 10303-1 , ИСО 10303-11

ИСО 10303-42 , ИСО 10303-201 . Реквизитную часть выполняют по ГОСТ 2.104 *.

________________

Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым здесь и далее по тексту, можно получить, перейдя по ссылке . - Примечание изготовителя базы данных.

4.4 ЭМИ, как правило, состоит из геометрической модели изделия, произвольного количества атрибутов модели и может включать технические требования. Схематический состав модели приведен на рисунке Б.1 (приложение Б).

4.5 Модель должна содержать полный набор конструкторских, технологических и физических параметров согласно ГОСТ 2.109 , необходимых для выполнения расчетов, математического моделирования, разработки технологических процессов и др.

4.6 Полнота и подробность модели на различных стадиях разработки должны соответствовать требованиям стандартов Единой системы конструкторской документации.

4.7 Электронный конструкторский документ, выполненный в виде модели, должен соответствовать следующим основным требованиям:

а) атрибуты (модели), обозначения и указания, приведенные в модели, должны быть необходимыми и достаточными для указанной цели выпуска (например, изготовления изделия или построения чертежа в бумажной и/или электронной форме);

б) все значения размеров должны получаться из модели;

в) определенные в модели связанные геометрические элементы, атрибуты, обозначения и указания должны быть согласованы;

г) атрибуты, обозначения и указания, определенные и/или заданные в модели и изображенные на чертеже, должны быть согласованы*;

д) если в модели не содержатся все конструкторские данные изделия, то это должно быть указано*;

е) не допускается давать ссылки на нормативные документы, определяющие форму и размеры конструктивных элементов (отверстия, фаски, канавки и т.п.), если в них нет геометрического описания этих элементов. Все данные для их изготовления должны быть приведены в модели;

ж) разрядность при округлении значений линейных и угловых размеров должна задаваться разработчиком;

4.8 При визуализации (отображении) модели на электронном устройстве (например, экране дисплея) выполняют следующие правила:

а) размеры, предельные отклонения и указания (в т.ч. технические требования) следует показывать в основных плоскостях проекций по ГОСТ 2.305 , аксонометрических проекциях - по ГОСТ 2.317 или иных удобных для визуального восприятия отображаемой информации плоскостях проекций*;

б) весь текст (требования, обозначения и указания) должен быть определен в одной или более ПОУ;

в) отображение информации в любой ПОУ не должно накладываться на отображение любой другой информации в той же самой ПОУ;

г) текст требований, обозначений и указаний в пределах любой ПОУ не должен помещаться поверх геометрии модели, когда он расположен перпендикулярно к плоскости отображения модели

д) для аксонометрических проекций ориентация ПОУ должна быть параллельна, перпендикулярна или совпадать с поверхностью, к которой она применяется;

е) при повороте модели должно быть обеспечено необходимое направление чтения в каждой ПОУ*.

Пример отображения ПОУ при различной ориентации модели в модельном пространстве при визуализации модели на электронном устройстве отображения приведен в приложении В.

4.9 При визуализации модели допускается:

а) не представлять модель на чертежном формате;

б) не показывать отображение центральных (осевых) линий или центральных плоскостей для указания размеров;

в) не показывать штриховку в разрезах и сечениях;

г) не представлять реквизиты основной надписи и дополнительных граф к ней на чертежном формате. В этом случае просмотр реквизитов основной надписи и дополнительных граф к ней следует обеспечивать по запросу. Состав реквизитов - по ГОСТ 2.104 ;

д) показывать дополнительные конструктивные параметры с помощью вспомогательной геометрии, например координаты центра масс;

е) показывать размеры и предельные отклонения без использования сечений;

ж) включать ссылки на документы другого вида при условии, что ссылочный документ выполнен в электронной форме. При передаче конструкторской документации другому предприятию эти документы должны быть включены в комплект КД на изделие*.

4.10 При задании атрибутов применяют условные обозначения (знаки, линии, буквенные и буквенно-цифровые обозначения и др.), установленные в стандартах Единой системы конструкторской документации. Размеры условных знаков определяют с учетом наглядности и ясности и выдерживают одинаковыми при многократном применении в пределах одной модели*.

4.11 При разработке модели предусматривают применение электронных библиотек

(электронных каталогов) стандартных и покупных изделий. Применение, способы и правила использования электронных библиотек устанавливает разработчик, если это не указано в техническом задании или протоколе рассмотрения технического предложения (эскизного проекта)*.

Для документации на изделия, разрабатываемые по заказу Министерства обороны, номенклатура и техническое содержание применяемых электронных библиотек изделий, а также нормативные документы организации должны быть согласованы с заказчиком (представительством заказчика).

4.12 В модель допускается включать ссылки на стандарты и технические условия, если они полностью и однозначно определяют соответствующие требования. Допускается давать ссылки на технологические инструкции, когда требования, установленные этими инструкциями, являются единственными, гарантирующими требуемое качество изделия.

Для документации на изделия, разрабатываемые по заказу Министерства обороны, стандарты и технологические инструкции организаций должны быть согласованы с заказчиком (представительством заказчика).

4.13 В модель не включают технологические указания. В виде исключения допускается включать технологические указания в случаях, предусмотренных ГОСТ 2.109 .

5 Общие требования к выполнению электронной модели изделия

5.1 ЭМИ должна содержать, как минимум, одну координатную систему. Координатную систему модели изображают тремя взаимно перпендикулярными линиями с началом координат, расположенным в пересечении трех осей, при этом:

- должно быть показано положительное направление и обозначение каждой оси;

- следует использовать правостороннюю координатную систему модели (рисунок 1), если не оговорена другая координатная система.

Рисунок 1 - Координатная система электронной модели изделия

При необходимости допускается использовать неортогональную координатную систему модели

5.2 При разработке ЭМИ используют следующие типы представления формы изделия согласно

Задача курсовой работы 3

Начальные условия 3

Математические модели 3

Алгоритмы 4

Оформление работы и представление результатов 6

Тема 2. Оценивание координат потребителя при помощи снс методом непосредственных навигационных определений 7

Задача курсовой работы 7

Начальные условия 7

Математические модели 7

Алгоритмы 8

Оформление работы и представление результатов 10

Литература 11

Предисловие

В настоящем учебно-методическом пособии представлены задания и указания к выполнению курсовых работ по дисциплине «Методы математического моделирования» на следующие темы:

Торможение ИСЗ в атмосфере Земли.

Оценивание координат потребителя при помощи СНС методом непосредственных навигационных определений.

Каждая тема сопровождается описанием задач курсового проектирования, начальных условий (общих для всех вариантов), используемых математических моделей и алгоритмов, а также оформления пояснительной записки к работе.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны овладеть технологиями решения практических задач в части навигационного обеспечения комплексных информационных систем летательных аппаратов с использованием методов математического и компьютерного моделирования.

Тема 1. Торможение исз в атмосфере Земли Задача курсовой работы

Задачей курсовой работы является определение динамики параметров орбиты и координат точки падения на общеземной эллипсоид искусственного спутника Земли (ИСЗ), двигающегося в её центральном гравитационном поле с учётом торможения в атмосфере. В процессе выполнения курсовой работы требуется:

построить эволюцию положения и скорости ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК;

построить эволюцию оскулирующих элементов орбиты ИСЗ;

методом статистических испытаний построить эллипс рассеивания для заданной доверительной вероятности, оценки математического ожидания и ковариационной матрицы точки падения ИСЗ в геодезических координатах.

Начальные условия

В качестве варьируемых начальных условий для выполнения курсовой работы принимаются:

начальные параметры орбиты ИСЗ;

параметры случайных флуктуаций плотности атмосферы;

время начала эксперимента по шкале всемирного координированного времени UTC.

Математические модели

В рамках данных заданий используются абсолютная геоцентрическая система координат (IF2000) и мировая геодезическая система координат WGS-84.

Модель движения исз вокруг Земли с учетом атмосферы

ИСЗ теряет высоту под действием аэродинамического торможения случайного характера. Модель его движения имеет вид:

– радиус-вектор ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК;

– геоцентрическая гравитационная постоянная,км 3 /с 2 ;

– масса ИСЗ, кг;

– вектор аэродинамической силы.

, где:

– коэффициент аэродинамического лобового сопротивления;

– характеристическая площадь (площадь миделя) ИСЗ, м 2 ;

– вектор атмосферной скорости ИСЗ (относительно вращающейся атмосферы Земли), м/с,

, где:

– радиус-вектор ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК, м;

– вектор угловой скорости вращения Земли в той же СК,
рад/с.

– плотность атмосферы на высотенад поверхностью Земли,
, где
км – средний радиус Земли.

Математическая модель атмосферы (гост 4401-81)

– плотность атмосферы Земли, кг/м 3 ;

– высота над общим земным эллипсоидом, м

,,,– параметры модели плотности атмосферы для каждого-го слоя .

Случайный процесс
– экспоненциально коррелированный и имеет следующие статистические характеристики:
,
.

Для получения реализаций случайного процесса необходимо использовать формирующий фильтр, на вход которого подается белый гауссовский шум. Расчет параметров формирующего фильтра рассмотрен в . Решение дифференциальных уравнений формирующего фильтра целесообразно осуществлять совместно с уравнениями, описывающими динамику ИСЗ.

Скачать документ

Р 50.2.004-2000

Г осударственная система обеспечения единства
измерений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ
ВЕЛИЧИНАМИ ПРИ РЕШЕНИИ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

О сновные положения

3 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

Р 50.2.004-2000

Г осударственная система обеспечения единства измерений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАВИСИМОСТЕЙ
МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ ПРИ РЕШЕНИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

О сновные положения

Д ата введения 2000-08-01

1 Область применения

Настоящие рекомендации распространяются на процедуры установления количественного соответствия между физическими объектами и их математическими моделями в сфере государственного метрологического контроля и надзора. Рекомендации также распространяются на используемые при этом математическое обеспечение, вычислительные и программные средства, в том числе поставляемые отдельно, характеристики которых документированы производителем или разработчиком.

ГОСТ 22.2.04-97/ГОСТ Р 22.2.04-94 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Техногенные аварии и катастрофы. Метрологическое обеспечение контроля состояния сложных технических систем. Основные положения и правила

ГОСТ Р 8.563-96 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений

3 Определения

математическая модель объекта измерений: Математическая модель зависимости между физическими величинами, характеризующими свойства объекта измерений.

измерительная задача: Задача установления количественного соответствия между свойствами физического объекта и характеристиками его математической модели в данных условиях с требуемой точностью на основе принятых систем счисления и мер физических величин.

метод решения измерительной задачи: Совокупность методов воспроизведения физических величин, измерений и вычислений для получения искомого в измерительной задаче результата.

погрешность неадекватности (математической модели объекта измерений): Величина, характеризующая разность расчетного значения данной физической величины как переменной математической модели объекта измерений и результата ее независимого измерения в соответствующих расчету условиях.

4 Общие положения

4.1 Свойства физических объектов как объектов измерений (далее - объекты) количественно выражают одноименными характеристиками их математических моделей (далее - модели). Модели зависимостей между физическими величинами следует характеризовать:

Множествами входных и выходных переменных - физических величин, выражающих причинно-следственные отношения между свойствами объекта (в вероятностных моделях выходные переменные допускается рассматривать в качестве входных по отношению к вероятностным характеристикам);

Множеством параметров (числовых коэффициентов);

Структурой аналитического выражения зависимости расчетного значения выходной переменной Y p от выходных переменных или двоичным кодом структуры заданной модели максимальной сложности, описывающей класс моделей;

Функцией погрешности Е p (X) - распределением вероятностей разности расчетного и опорного значений переменной Y p как функцией опорных значений входных переменных в диапазонах их изменения.

Модель считают известной, если определены ее структура, значения параметров и размерность переменных.

4.3 В качестве опорных значений физических величин следует принимать их истинные или действительные значения. Истинное значение физической величины является расчетным в рамках строгой физической теории, константы которой определены по данным измерений первичными эталонами поверочной схемы. Действительное значение физической величины является результатом ее измерения эталоном такого уровня поверочной схемы, при котором различием действительного и истинного значений в данной измерительной задаче можно пренебречь.

4.4 Погрешности моделей подразделяют:

По источникам - на размерностно-неопределенную D NR (X) (погрешности результатов измерений, использованных для идентификации модели), структурно-неопределенную D NS (X) (погрешности неадекватности, зависящие от структуры модели) и параметрически-неопределенную? NP (X) (погрешности неадекватности, зависящие от выбора значений параметров модели, в том числе от ограничений разрядности представления чисел, прерывания вычислительных процессов и др., которые согласно ГОСТ Р 8.563 и ГОСТ 22.2.04/ГОСТ Р 22.2.04 относят к методическим погрешностям) составляющие;

По типу математического описания - на систематическую (ее описывают однозначно, и она может быть использована в качестве поправки) и случайную (ее описывают распределением вероятностей как наиболее полной характеристикой неопределенности) составляющие.

4.5 Постановка измерительной задачи должна содержать следующее:

а) указание объекта и описание его модели, в том числе области определения и априорных значений неопределяемых параметров или переменных;

б) определение условий измерений (характеристик влияющих величин доступности переменных модели изменениям и измерениям);

в) формулировку цели задачи в терминах характеристик модели объекта;

г) требования к форме представления и точности искомого результата.

По направленности процедур установления количественного соответствия между свойствами физического объекта и характеристиками его математической модели - на задачи идентификации и задачи воспроизведения;

По типам используемых математических моделей - на динамические (операторные модели), статические (функциональные модели) и вероятностно-статистические задачи;

По целям - на размерностные (связанные с переменными) и структурно-параметрические (связанные со структурой и параметрами) задачи;

По статусу - на прикладные (с использованием рабочих средств измерений) и метрологические (с использованием эталонов) задачи.

Размерностные задачи подразделяют по видам измерений (родам физических величин или поверочным схемам, в рамках которых определяют погрешности искомых результатов). Структурно-параметрические задачи по степени априорной неопределенности условий решения подразделяют на начальные (структура модели не задана), структурно-неопределенные (структура модели задана с точностью до класса моделей) и параметрически-неопределенные (модель задана с точностью до параметров) задачи.

4.7 Основными методами решения размерностных задач являются методы прямых, косвенных и совокупных измерений, а также прямого и косвенного воспроизведения. Структурно-параметрический метод (метод совместных измерений), а также методы программного изменения, параметрической компенсации и структурного дополнения являются соответственно методами идентификации и воспроизведения зависимостей. Они определяют типы методик решения измерительных задач (методики выполнения измерений по ГОСТ Р 8.563 - это методики косвенных измерений).

4.8 При размерностной идентификации определяют значения переменных, а при структурно-параметрической идентификации - структуру и значения или только значения параметров моделей объектов измерений.

5 Размерностная идентификация

5.1 Если по условиям измерительной задачи свойство объекта, выражаемое искомой переменной его модели, доступно сравнению с мерой соответствующей физической величины с требуемой точностью тем или иным способом (методом замещения, дополнения, дифференциальным и др.), то числовой результат такого сравнения округляют до разряда, соответствующего младшему разряду числового выражения пределов допускаемой при этом погрешности, с указанием этих пределов и доверительной вероятности (при единичной доверительной вероятности ее значение в результате решения задачи не указывают). Такой метод решения измерительной задачи называют методом прямого измерения (далее - измерением).

5.2 Если искомой в измерительной задаче является выходная переменная известной модели объекта, а измерениям доступны ее входные переменные, то в статическом случае задачу решают следующим методом: измеряют входные переменные, затем подставляют полученные данные в уравнение связи и вычисляют значение выходной переменной, округляя результат с учетом характеристик погрешностей измерений и неадекватности модели. Такой метод решения измерительной задачи называют методом косвенного измерения.

5.3 Если искомыми в измерительной задаче являются входные переменные модели объекта, а измерениям доступны выходные переменные, связанные с ними известными функциями то в статическом случае решение задачи при Р = Q сводят к измерению выходных переменных с последующим решением системы уравнений

относительно входных переменных и определением характеристик погрешности результата с учетом погрешностей измерений, погрешностей неадекватности модели и погрешностей решения системы уравнений. При Р > Q используют методы наименьших квадратов (МНК) или модулей (МНМ) и другие вычислительные процедуры. Такой метод решения измерительной задачи называют методом совокупных измерений.

5.4 В динамических задачах применение метода косвенных измерений требует решения соответствующих дифференциальных уравнений, а применение метода совокупных измерений - решения соответствующих интегральных уравнений относительно искомых переменных.

6 Структурно-параметрическая идентификация

6.1 Структурно-параметрическая идентификация модели объекта измерений или идентификация интерпретирующей модели по переменной Y p предусматривает построение ее систематической составляющей (характеристики положения, смещения) и случайной составляющей Е p (X) (распределения погрешностей) как случайной функции входных переменных. При этом оптимальность модели следует характеризовать с учетом критериев, приведенных в приложении А.

6.2 Апостериорно погрешности неадекватности интерпретирующей модели определяют как погрешности экстраполяции расчетных значений ее выходной переменной на неиспользуемые для определения параметров модели данные эталонных измерений выходной переменной при соответствующих значениях входных переменных. Порядок использования данных, согласно которому параметры модели определяют по одной части данных (пробной), а погрешности модели - по другой части (контрольной), с последующим чередованием частей и объединением результатов, называют схемой перекрестного наблюдения погрешностей неадекватности. Такой метод идентификации интерпретирующих моделей объектов измерений по критериям приложения А называют методом максимума компактности (ММК).

6.3 Идентификацию интерпретирующих моделей осуществляют по данным совместных измерений и вариантам структуры, которые задают моделью максимальной сложности, приведенной к структурированному виду

где - двоичный код структуры.

При этом структурированный вид определяют соглашением о суммировании:

а) каждый компонент структуры модели дополняют сомножителем в виде двоичной индикаторной функции с индексом параметра, состоящим из степеней переменных I ... J ... К;

б) совокупность двоичных индикаторных функций образует код структуры модели - R -разрядное двоичное число, разряды которого соответствуют порядковому положению параметров модели (прямой код - от старших степеней к младшим, обратный - наоборот);

в) компоненты модели суммируют группами (первую образуют компоненты, зависящие от степеней только одной переменной; вторую - компоненты, зависящие от степеней пар переменных; третью - от степеней троек и т.д.), упорядоченными по номерам переменных подгруппами;

г) порядок формирования вариантов структуры модели определяется последовательностью кодов (полный перебор вариантов структуры или сокращенный по какому-либо критерию оптимизации - последовательное усложнение или упрощение структуры).

6.4 Если структура интерпретирующей модели задана, а ее переменные доступны измерениям и изменениям, то параметры модели при их числе М = N определяют как решение системы уравнений

где N - число совместных измерений всех переменных модели объекта.

При М < N параметры модели определяют как результат минимизации функционалов случайной составляющей погрешности неадекватности:

Для S = 2 в формуле (2) получаемые оценки систематической составляющей модели объекта являются оценками МНК, а для S = 1 - оценками МНМ. Допускаются и другие методы параметрической идентификации.

6.5 Если структура интерпретирующей модели известна с точностью до модели максимальной сложности, то ее идентификацию осуществляют последовательной минимизацией погрешности неадекватности в схеме перекрестного наблюдения путем выбора кода структуры, метода определения параметров и правила сегментации данных.

При этом относительно характеристики положения интерпретирующей модели проверяют систему нулевых гипотез: Н 0 - вырожденности (отсутствия зависимости); Н 00 - непрерывности; Н 000 - композиционной однородности (единой модели для ансамбля серий данных совместных измерений).

6.6 В схеме перекрестного наблюдения характеристики погрешности неадекватности модели определяют с помощью экстраполяционного функционала модели по выходной переменной

где М - число параметров модели;

- т- я часть подпространства входных переменных, используемая в качестве контрольной (контрольное окно);

Множество параметров модели, определенное по данным, принадлежащим пробной части

Индикаторная функция контрольного окна.

6.7 Отклонения действительных значений выходной переменной модели относительно ее экстраполяционного функционала представляют собой данные о действительных значениях погрешности модели.

В качестве оценки точности интерпретирующей модели следует использовать средний модуль погрешности неадекватности (СМПН) модели

(4)

где R - объем данных в схеме перекрестного наблюдения;

в качестве оценки правильности - среднюю неисключенную систематическую составляющую погрешности неадекватности

в качестве оценки сходимости - средний модуль случайной составляющей погрешности неадекватности как среднее абсолютное отклонение (САО)

где - множество параметров, определенное по всем данным

6.8 Структурно-параметрическая идентификация характеристики положения интерпретирующей модели основана на проверке системы нулевых гипотез Н 0 , Н 00 и Н 000 , а также альтернативных гипотез соответственно о наличии функциональной зависимости, о ее кусочно-непрерывном характере (наличии «разладок» - разрывов первого рода, включая производные) и о существовании индивидуальных интерпретирующих моделей для компонентов ансамбля серий данных измерений.

6.9 При проверке гипотезы Н 0 выполняют следующие действия:

Делят протокол результатов совместных измерений на блоки таким образом, чтобы число блоков было больше числа параметров данной структуры модели на единицу;

Формируют все сочетания М блоков как пробной выборки данных и оставшегося блока как контрольной выборки (окна);

Минимизируют функционалы вида (2) на пробных выборках и вычисляют функционалы вида (4) на контрольных выборках.

В качестве наиболее правдоподобной непрерывной модели принимают модель с наименьшим значением СМПН. Затем с использованием всего протокола данных измерений окончательно определяют параметры модели оптимальной структуры - ММК-модели. При этом допускается использование функционалов (4) или (5) в зависимости от постановки задачи.

6.10 Гипотезу Н 00 проверяют методом «скользящей границы», повторяя решение задачи описанным в 6.9 способом по обе стороны границы с вычислением для каждого положения границы средневзвешенного по числу измерений СМПН кусочно-непрерывной модели. Гипотезу непрерывности Н 00 отклоняют, если будет найдена такая кусочно-непрерывная модель, средневзвешенный СМПН которой будет меньше значения СМПН наиболее правдоподобной непрерывной модели.

6.11 Композиционную идентификацию характеристики положения модели (проверку гипотезы Н 000) осуществляют по совокупности протоколов измерений путем последовательной кластеризации ансамбля данных и построения для каждого из них ММК-модели согласно 6.9 и 6.10.

6.12 При определении параметров модели могут быть использованы МНК или МНМ. Соответствующие алгоритмы ММК-идентификации имеют обозначения ММКМНК и ММКМНМ, а интерполяционный вариант ММКМНМ, когда в качестве узлов интерполяции назначают выборочные медианы, - ММКМЕДС. В этих алгоритмах перебор вариантов структуры осуществляют методом последовательного усложнения в соответствии с соглашением о суммировании.

6.13 Идентификацию распределения погрешностей неадекватности интерпретирующей модели осуществляют путем проверки гипотез о структуре описывающего их распределения вероятностей по критерию, приведенному в приложении А при обеспечении условия эргодичности.

6.14 Условие эргодичности обеспечивают следующим образом:

Данные протокола измерений выходной переменной модели с кодом структуры v центрируют ее экстраполяционным функционалом;

Отклонения этих данных от экстраполяционного функционала модели рассматривают в качестве погрешностей неадекватности;

Для последовательностей положительных и отрицательных погрешностей неадекватности модели согласно 6.9, 6.10 строят характеристику положения (СМПН для ММКМНК или квартильные характеристики для ММКМНМ и ММКМЕДС), которая является характеристикой масштаба;

Последовательности положительных и отрицательных погрешностей неадекватности модели нормируют характеристикой масштаба.

6.15 Для нормированных положительных и отрицательных погрешностей неадекватности, как реализаций одинаково распределенных случайных величин, по критерию воспроизводимости проверяют гипотезу о структуре распределения вероятностей. В качестве наиболее правдоподобной принимают структуру распределения с наибольшей статистикой критерия воспроизводимости (приложение А). Соответствующие алгоритмы ММК обозначают как ММКМП. При этом полученное распределение путем обратного преобразования характеристиками масштаба и положения приводят к характеристике положения интерпретирующей модели.

6.16 Окончательно функцию погрешности математической модели зависимости между физическими величинами представляют суммой размерностно-неопределенной? NR (X), структурно-неопределенной D NS (X) и параметрически-неопределенной D NP (X) составляющих:

Е p (X) = ? NS (X) + D NP (X) + ? NR (X).

Для функции погрешности в метрологических измерительных задачах устанавливают вероятностные характеристики (для принятого определения вероятности - аксиоматического, частотного, субъективного, интерполяционного и др.), а также соответствующие статистические характеристики в виде интервальных или точечных оценок как функций входных переменных модели. Для экспертных оценок этих характеристик (субъективные вероятности) следует различать метрические и порядковые шкалы.

При этом в методиках решения прикладных измерительных задач размерностной идентификации учитывают требования ГОСТ Р 8.563.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Критерии идентификации

Критерием идентификации интерпретирующей модели, согласно теореме о модульном критерии (мю-критерий), является минимум математического ожидания ее смещения относительно результатов измерений выходной переменной контрольной выборки в схеме перекрестного наблюдения - .

Если функция распределения вероятностей F x (x ) случайной переменной X такова, что то для характеристики положения? справедливо

(A.1)

С ледствие. Тождество (А.1) минимизируется медианой, так как

и

Критерием идентификации плотности распределения вероятностей f (x )переменной X является максимум показателя ее воспроизводимости

- оценки плотности f (x ) на пробной и контрольной выборках схемы перекрестного наблюдения (лемма о каппа-критерии - ).

Если равенство плотностей распределений вероятностей f П (x ) и f к (х ) (рисунок А.1, соответственно кривые 1 и 2 ) случайной переменной X достигается в единственной точке x 0 , то показатель воспроизводимости (А.2)

где D(x ) = F П (x ) - F K (x )- разность для функций распределений вероятностей.

Следствие: Корням уравнения f П (x ) = f K (x )соответствуют экстремумы разности D(x ), а тождество (A.3) принимает вид (рисунок А.2)

Рисунок А.1

Рисунок А.2

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(справочное)

Пример идентификации регрессионной модели

Возможности ММК-идентификации - математических моделей объектов продемонстрируем на данных примера (таблица Б.1) параметрической идентификации регрессионной модели

где? - случайная величина, имитируемая датчиком «случайных» чисел, в условиях мультиколлинеарности, когда определитель информационной матрицы, соответствующей системе нормальных уравнений МНК, стремится к нулю (в данном случае он составляет? 1,03.10 -19).

Таблица Б.1 - Выход химической реакции у при времени реакции х 1 и температуре x 2

В этих условиях МНК со схемой Гаусса дает модель с САО < 0,735:

Если же рассмотреть эту задачу как структурно-неопределенную и принять в качестве модели максимальной сложности

то алгоритмы ММК-идентификации дадут модель (указан СМПН? )

= -3941,1650 - 1,0450677x 1 + 39,934086x 2 - 0,096740127 ± 0,804.

Результаты перебора вариантов структуры (Z = ) даны в таблице Б.2. Их анализ показывает, что использованный для имитации датчик псевдослучайных чисел имеет смещение, а результаты идентификации полной модели обладают существенной структурно-неопределенной составляющей погрешности неадекватности. Лучший же результат, выделенный в таблице Б.2, остался для авторов ненаблюдаемым.

Таблица Б.2 - СМПН ММКМНК- и ММКМЕДС-моделей

ПРИЛОЖЕНИЕ В

(справочное)

Сравнительный анализ метрологического качества моделей функций преобразования средств измерений

В.1 При градуировке вольтметра переменного тока в пяти точках диапазона напряжение на входе устанавливали с погрешностью <0,002 %, а на выходе - измеряли n i -кратно в каждой точке с погрешностью <0,005 %. Затем определяли средние арифметическое и квадратическое отсчетов (таблица В.1). По этим данным методом взвешенных наименьших квадратов (МВНК) с весовыми коэффициентами получена функция преобразования

Таблица В.1 - Данные градуировки

Сравнительный анализ различных вариантов (таблица В.2) построения функции преобразования по данным таблицы В.1 показывает, что по СМПН полученная с помощью МВНК модель функции преобразования более чем в 2 раза уступает модели, полученной с помощью ММКМНК.

Таблица В.2 - Данные ММК-идентификации функции преобразования

Учитывая неравноточность измерений, примем в качестве обобщенной характеристики точности полученных вариантов функции преобразования соответствующие значения функции правдоподобия (таблица В.3) для распределений Гаусса с параметрами и

Очевидно, что в данном примере алгоритм МВНК не может быть принят для получения оценок, соответствующих максимуму правдоподобия.

2,7783181 . 10 18

2,68122931 . 10 21

2,33879454 . 10 21

В примере не уточнена форма выражения погрешностей - относительная или приведенная. Кроме того, не ясны требования к точности градуировки вольтметра. Ограничены ли они пределом допускаемой (относительной или приведенной) погрешности измерений выходного напряжения, т.е. 0,005 %? Поэтому дальнейший анализ точности был проведен для верхней границы диапазона градуировки.

Указанное в примере критическое значение (21 . 10 -5) для отклонения оценки коэффициента преобразования b от номинального значения при проверке гипотезы о его значимости не соответствует указанному в примере для данного средства измерений пределу допускаемой погрешности (0,005 % > 5 . 10 -5). На верхней границе диапазона это соответствует превышению предела допускаемой погрешности более чем в 4 раза даже без учета погрешностей рабочего эталона.

Принятый в примере метод градуировки для предела допускаемой погрешности 0,005 % является неудовлетворительным уже только из-за составляющей погрешности, обусловленной построением функции преобразования. В точке i = 1 эта погрешность выходит за указанные пределы.

С учетом перечисленных обстоятельств в предпоследней колонке таблицы В.1 даны отклонения расчетных значений функции преобразования, построенной с помощью МВНК, от средних значений данных измерений в точках градуировки. В последней колонке даны аналогичные отклонения для функции преобразования, построенной с помощью ММКМНК.

В.2 При градуировке измерительного термопреобразователя ТЭМ-1 (с помощью потенциометра Р348 класса 0,002, резистора Р321 класса 0,01 и нормального элемента класса 0,005) на его входе устанавливали значения переменного тока (X i = 0,3i мА, ), а на выходе проводили однократные измерения напряжения . По этим данным (таблица В.4) методом последовательных приближений была построена функция преобразования

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

(справочное)

Библиография

Вопросы кибернетики. ВК-94. Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации. - М.: АН СССР, 1982

Левин С.Ф. Основы теории контроля. - М.: МО СССР, 1983

Левин С.Ф., Блинов А.П. Научно-методическое обеспечение гарантированности решения метрологических задач вероятностно-статистическими методами // Измерительная техника. - 1988. - № 12

Левин С.Ф. Математическая теория измерительных задач // Контрольно-измерительные приборы и системы. - 1999: № 2 - 5. - 2000: № 1

Левин С.Ф. Метрологическое аттестование и сопровождение программных средств статистической обработки результатов измерений // Измерительная техника. - 1991. - № 12

Левин С.Ф., Баранов А.Н., Веретенин Д.А., Халед Х.М. Оценивание характеристик достоверности прогнозирующего контроля в автоматизированных системах метрологического сопровождения // Измерительная техника. - 1991. - № 12

Левин С.Ф. Метод максимума компактности и комплексные измерительные задачи // Измерительная техника. - 1995. - № 7

Блинов А.П., Веретенин Д.А. Особенности функционального наполнения пакета прикладных программ метода максимума компактности // Измерительная техника. - 1991. - № 12

Шабанов П.Г. Использование методов идентификации для оценки метрологических характеристик меры напряжения Джозефсона // Измерительная техника. - 1991. - № 12

Левин С.Ф., Маркова Е.В. Планирование испытаний при метрологическом аттестовании программного обеспечения статистической обработки данных // Измерительная техника. - 1995. - № 6

Левин С.Ф., Маркова Е.В., Пособило В.А. Системы метрологического сопровождения измерительных задач // Контрольно-измерительные приборы и системы. - 1997. - № 4

Левин С.Ф. Метрологическое качество программных средств обработки результатов измерений // Контрольно-измерительные приборы и системы. - 1997. - № 6

Левин С.Ф., Мигачев Б.С. Задача выбора точек измерительного контроля средств измерений // Измерительная техника. - 1998. - № 9

Левин С.Ф., Лисенков А.Н., Сенько О.В., Харатьян Е.И. Система метрологического сопровождения статических измерительных задач «ММК-стат М». Руководство пользователя. - М.: Госстандарт России, ВЦ РАН, 1998

Вучков И.Н., Бояджиева Л.Н., Солаков Е.Б. Прикладной линейный регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1987

Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1986

Таубе Б.С. Разработка и исследование методов и средств высокой точности для автоматического измерения действующего и среднего значения переменного напряжения. Автореферат канд. диссертации, 1972

Блинов А.П. Построение градуировочных характеристик средств измерений методом максимума компактности // Измерительная техника. - 1987. - № 7

Безикович А.Я., Гравин О.Н. Исследование воздушных многоэлементных термопреобразователей // Тр. метрологич. ин-тов СССР. - 1965. - Вып. 82 (142)

К лючевые слова: объект измерений, математическая модель, погрешности неадекватности, размерностная идентификация, модульный критерий, критерий воспроизводимости, структурно-параметрическая идентификация